Palancola in terreno stratificato

Submitted by Nicola Rainiero on 2012-08-23 (last updated on 2012-08-24)

Tempo fa dovevo verificare in breve tempo diverse ipotesi per la scelta della lunghezza di infissione di una palancola con ancoraggio, anche questo variabile, a sostegno di uno scavo in un terreno disomogeneo. Ho quindi adattato un programma BASIC trovato in internet per alleggerirmi il compito, modificandolo opportunamente per il caso in esame.

Ho usato quanto descritto nell'ottima dispensa Soil Mechanics, scritta dal prof. Arnold Verruijt, della Delft University of Technology, che è reperibile a questo indirizzo. Mentre qui si possono trovare documenti e software più avanzati per la geotecnica.

Ne è uscito un programmino compilato in FreeBASIC molto semplice che comunque ben si adattava alla ricerca della lunghezza ottimale di una palancola più tre lunghezze imposte dall'utente, con il calcolo anche delle sollecitazioni e della forza applicata sull'ancoraggio per i quattro casi. Ho tralasciato le verifiche alle NTC 2008 perché si trattava di un semplice predimensionamento.

Il sorgente ed il programma compilato (per Windows XP e Ubuntu 10.10) sono disponibili in questa cartella compressa: Palancola_su_stratificato.zip

 Teoria utilizzata^

Il programma palancola_su_stratificato.bas si basa sul classico metodo di Blum, adattandolo alle tensioni orizzontali di molteplici strati che vengono attraversati dalla palancola con quindi pesi specifici differenti e con possibili pressioni neutre diverse per ogni strato.
L'approccio seguito dall'autore è quello di considerare la determinazione delle tensioni orizzontali contro il muro come un problema separato, che precede l'analisi della palancola. In principio questi stress possono facilmente essere determinati analizzando le tensioni partendo dall'alto dello strato e procedendo verso il basso, in ogni step si aggiunge il peso e si usano gli appropriati valori dei coefficienti laterali di tensione. La tensione effettiva orizzontale deriva da σ'zzzz-p, e quella orizzontale effettiva σ'xx deriva dalla formula per la spinta attiva o passiva. La tensione totale è ottenuta aggiungendo la pressione neutra, σxx= σ'xx+p. Alle interfacce tra strati successivi la tensione totale orizzontale potrebbe essere discontinua, perché i coefficienti dello stress potrebbero essere diversi.

 Funzionamento del programma^

I dati di input vengono inseriti manualmente a video, prima quelli generali con le 3 ipotesi stabilite dall'utente e poi con quelli specifici per ogni strato di terreno: lo spessore, la coesione, coefficiente di spinta attiva, passiva, peso secco specifico (se non c'è il terreno si pone 0), peso in condizioni sature (se non c'è si pone 10 kN/m3), livello zero della falda (considerato a partire dalla parte superiore del sostegno). Questi ultimi 3 dati devono essere dati sia per il lato sinistro della palancola sia per quello destro. N.B. Si assume inoltre che lo scavo si trovi sempre sul lato sinistro, in modo che la pressione attiva sia presente sulla parte destra e la passiva su quella sinistra.

Si comincia assumendo come lunghezza iniziale della palancola la sommatoria dello spessore di tutti gli strati immessi. La distribuzione dei carichi sui due lati del muro, attiva a destra e passiva a sinistra viene calcolata per un gran numero di punti (1000 nel programma) dai dati che definiscono: gli spessori dello strato, il loro peso, i coefficienti dello stress e la profondità della falda. Le tensioni sono tagliate fuori per le sollecitazioni (linea 370). Il carico risultante è indicato con F(I). Questo rappresenta la differenza della pressione litostatica sul lato destro e sinistro (linea 380). Poi si calcola numericamente il taglio Q(I) e il momento M(I), ignorando la forza di ancoraggio, che si considera sconosciuta in questa fase. La forza di ancoraggio T viene calcolata considerando che il momento al piede della palancola sia nullo (nella linea 430). Poi la rotazione φ e lo spostamento u sono calcolati integrando il momento due volte, usando la condizione al contorno al piede del muro, dove φ=0 e u=0. Effettivamente questo calcolo dovrebbe includere la rigidità flessionale EI, perché le equazioni sono dφ/dz = M/EI e du/dz=φ, ma siccome le condizioni imposte sono che queste variabili devono essere nulle, il valore del fattore EI è irrilevante. Nel programma φ e u sono indicate con P(I) e U(I). Lo spostamento del punto di ancoraggio invece con UA. Se lo spostamento viene trovato positivo, la lunghezza della palancola viene ridotta di una piccola quantità e si procede nuovamente con il calcolo fino a che UA diventa negativo. La proceduta assume che la stima iniziale della lunghezza del muro sia sufficientemente ampia.

L'output originale del programma consiste nella lunghezza computata e della forza di ancoraggio, ma visto che lo sforzo di taglio e il momento vengono calcolati ma non stampati, ho preferito aggiungere anche loro all'output.

 Esempio^

Palancola usata come esempio

Ho usato lo stesso esempio presente nella dispensa originale dove la profondità dello scavo (lo spessore del primo strato) è stata definita di 1 m. Lo spessore del secondo strato invece 2 m. La lunghezza stimata inizialmente è quindi di 3 m. Questo sarebbe probabilmente più che sufficiente. Per simulare lo scavo si assume che il peso secco del suolo a sinistra sia 0 e quello saturo 10 kN/m3 (ovvero il peso dell'acqua). Sebbene qui non ci sia acqua, ma una variazione della falda potrebbe apportare dei cambiamenti.
Il programma mostra che la lunghezza ottimale della palancola dovrebbe essere di 2,532 m e la forza dell'ancoraggio T=4,751 kN/m.

Nelle seguenti immagini mostro i vari passaggi per farlo funzionare a dovere:

Dati generali del problemaPrimo stratoSecondo strato
RisultatiRisultatiRisultati

 Per il calcolo della piastra di ancoraggio^

L'ancoraggio si suppone consista di una asta di acciaio connessa alla piastra. Questa piastra dovrebbe essere capace di resistere alla forza di ancoraggio T. La forza massima della piastra di ancoraggio può essere determinata applicando la teoria di Coulomb. Sul lato sinistro della piastra le tensioni sono caratterizzate dalla spinta passiva del terreno e sulla destra si suppone che agisca quella attiva. La forza massima allora risulta (assumendo che la piastra sia continua):

Tmax=½(Kp-Ka)γb2

Questo valore deve essere più grande della forza richiesta per l'equilibrio della palancola, con un valore di sicurezza di circa 1,5. Naturalmente l'asta di acciaio deve essere in grado di trasferire tale sforzo. Nella pratica ingegneristica in genere l'ancoraggio consiste in una serie di piastre disposte ad una determinata distanza. Il valore fornisce quindi la forza per unità di lunghezza. Quest'ultimo deve essere moltiplicato per la distanza tra gli ancoraggi per ottenere la forza su di un singolo ancoraggio.

Un ancoraggio viene considerato come pienamente agente nel terreno se la sua altezza è al massimo b. La distanza della piastra di ancoraggio dalla palancola dovrebbe essere sufficientemente lunga da permettere che si sviluppi la necessaria pressione passiva del suolo. In linea di principio la distanza deve essere così lunga da non sovrapporre la regione attiva della palancola con quella passiva della piastra di ancoraggio.

 


 Le fonti^

  • Soil Mechanics del prof. Arnold Verruijt, Delft University of Technology



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Nicola Rainiero

A civil geotechnical engineer with the ambition to facilitate own work with free software for a knowledge and collective sharing. Also, I deal with green energy and in particular shallow geothermal energy. I have always been involved in web design and 3D modelling.

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