Studio di una rete bianca: esempio

Submitted by Nicola Rainiero on 2012-06-22 (last updated on 2015-05-18)

Per approfondire quanto introdotto con la teoria del metodo dell'invaso, proverò a dimensionare una piccola rete costituita da due tronchi. Nel dimensionamento di questa rete fornirò alcune tabelle utili e imposterò la scelta dei dati di input e lo svolgimento dei calcoli in modo da facilitare la comprensione e l'uso del programma FreeBASIC di prossima pubblicazione.

Il problema idraulico

Si vuole dimensionare una rete di fognatura bianca per una piccola area residenziale di superfice totale S = 1,10 ha (1 ha =104m2), in modo da convogliare le acque dal nodo A al collettore esistente che passa in C di lunghezza totale L=110 m. Nella figura seguente è rappresentata l'area residenziale che come si può immaginare è costituita da superfici con diverso grado di permeabilità, ma per ragioni di sintesi verranno forniti solo i coefficienti di deflusso medi per le rispettive superfici.

Esempio di rete da dimensionare con il metodo dell'invaso

Suddivisione in tronchi

Per prima cosa si procede con la suddivisione iniziale dei vari tronchi che comporranno la rete. Si deve assicurare come minimo che tra un tratto e quello successivo più a valle ci sia il passaggio al diametro commerciale seguente, evitando però di saltarne uno o più, in caso contrario bisogna suddividere ulteriormente il tronco. Per avere un'idea dei diametri commerciali prenderò alcuni dati forniti dal sito Oppo - il sito dell'impiantistica idraulica.

Tubi Ghisa Sferoidale per fognatura, DN in mm (FONTE: Oppo - il sito dell'impiantistica idraulica)
80 100 125 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800

In genere il diametro del tratto iniziale aperto (il nodo A) è scelto a partire dalle indicazioni della normative locali o dalla circolare ministeriale che lo fissa come valore minimo a 0,30 m. La rete poi dovrà essere disegnata seguendo le strade esistenti per non arrecare danni e contenziosi con le proprietà private. Ogni tratto avrà una superficie afferente caratterizzata da un coefficiente di deflusso medio trovato con questa formula:

\[ \bar{\phi} = {{\sum \phi_i \cdot S_i} \over {\sum S_i}} \]

Dove i valori dei coefficienti di deflusso possono assumere grossomodo i seguenti valori:

Valori del coefficiente di deflusso $\phi$
Tipologia $\phi$
Superfici impermeabile (strade asfaltate, tetti, superfici in calcestruzzo) 0,90
Superfici semi-permeabili (strade in terra battuta, massicciate) 0,60
Superfici permeabili (giardini, terreni coltivati) 0,20

Dati di input

La rete viene così schematizzata:

Ipotesi di schematizzazione con il metodo dell'invaso

Schematizzazione geometrica della rete
Tronco Superficie Lunghezza $\phi$ Diametro Pendenza
- ha m - m -
AB 0,45 60 0,35 0,30 (ipotesi di partenza) 0,00322
BC 0,65 70 0,40 ? 0,00274

Vista la limitata estensione dell'area e un tempo di corrivazione dell'ordine dei minuti si userà una curva pluviometrica con durata minore di un'ora e Tr=10 anni (adottato per le fognature). La curva pluviometrica sarà quindi la seguente:

\[ h = a \cdot t^n = 51,4 \cdot t^{0,375} \]

Per quanto riguarda la tipologia dei tubi si assumerà un coefficiente di scabrezza pari a $75 m^{1/3}/s$ come si può evincere dalla tabella Coefficienti di scabrezza delle tubazioni presente sempre in Oppo. Dal momento che sono a sezione circolare per il dimensionamento si userà una tabella adimensionale, determinata in funzione del grado di riempimento e ottimale per y/d compresi tra 0,75 e 0,85. Qui di seguito si riporta per ragioni di spazio solo l'intestazione e la prima ed ultima riga (in fondo invece si può trovare la tabella completa).

Condotta circolare, con fattori adimensionali calcolati in funzione del grado di riempimento
GRADO DI RIEMPIMENTO AREA PERIMETRO BAGNATO RAGGIO IDRAULICO LARGHEZZA SPECCHIO LIQUIDO PROFONDITA' DEL BARICENTRO FATTORE DI PORTATA RAPPORTO DI VELOCITA' RAPPORTO DI PORTATA
$y/D$ $A/D^2$ $P/D$ $R_{H}/D$ b/D $z/D$ ${A {R_{H}}^{2/3}} \over {D^{8/3}}$ $v/v_0$ $Q/Q_0$
0,01 0,0013 0,2003 0,0066 0,1990 0,0040 0,0000 0,0890 0,0002
... ... ... ... ... ... ... ... ...
1,00 0,7854 3,1416 0,2500 0,0000 0,5000 0,3117 0,3117 1,0000

Dimensionamento

Le formule che si useranno saranno sostanzialmente le seguenti:

\[\begin{aligned} \epsilon &= 3.94 - 8.21 n + 6.23 n^2 \\ K_c &= \bigl({{10 \phi a} \over {3.6^n \epsilon}} \bigr)^{1 \over {1-n}} {{1} \over {ln{\epsilon \over {\epsilon - 1}}}} \\ u &= \Bigl( {K_c \over {v_0}}\Bigr)^{{1 - n} \over {n}} \\ Q &= u S \\ v_0 &= v_s + v_c\end{aligned} \]

E visto che le pendenze dei tronchi sono fornite nei dati della rete, si useranno per la ricerca del diametro ottimale combinandole con il grado di riempimento per determinare la migliore capacità di portata. Si procederà dalla sezione a monte.

Tronco AB

Schematizzazione geometrica della rete
Tronco Superficie Lunghezza $\phi$ Diametro Pendenza
- ha m - m -
AB 0,45 60 0,35 0,30 (ipotesi di partenza) 0,00322

$K_C$ risulta paria a 3662,411 e il fattore di portata diventa:

\[ {{ {Q} \over {K_S \sqrt{i} } } \over {D^{8/3}}} = {{ {41,202} \over {75\sqrt{0,00322} } } \over {{0,30}^{8/3}}} = 0,24 \]

Guardo in tabella e trovo un y/D corrispondente a 0,64 e proseguo fino a convergenza. La seguente tabella rende più di mille parole:

Dimensionamento per il tratto AB
$v_0$ $u$ $Q=u \cdot S$ $D$ FATTORE DI PORTATA $y/D$ $A/D^2$ $v_{0B}={A \over D^2} \cdot D^2 \cdot L$
m3/ha l/s,ha l/s m - - - m3
40 91,56 41,202 0,3 0.24 0,64 0,53 2,86
46,36 78,99 35,55 0,3 0,207 0,60 0,49 2,65
45,88 79,83 35,92 0,3 0,209 0,60 0,49 2,65

Il $v_0$ iniziale è 40 m3/ha poi sarà calcolato come somma di $v_s +v_{0B}/S_{AB}$, mentre $u$ e $Q$ saranno calcolate con le formule del metodo dell'invaso più sopra menzionate.

In conclusione per il tratto AB ottengo:

\[\begin{aligned} Q &= 35,92\,l/s \\ D &= 0,3\, m \\ v &= 1,07\cdot v_0 = 1,07 [ 75 ( 0,2776 \cdot 0,3 )^{2/3} \cdot \sqrt{0,00322})] =0,868\,m/s \\ \tau &= \gamma R_H i = 9810 \cdot 0,2776 \cdot 0,3 \cdot0,00322 = 2,63\,N/m^2 \end{aligned} \]

Tronco BC

Dimensionamento per il tratto BC
Tronco Superficie Lunghezza $\phi$ Diametro Pendenza
- ha m - m -
BC 0,65 70 0,40 Ipotizzo 0,40 0,00274

$K_C$ risulta paria a 4783,557 e i calcoli sono riassunti in questa tabella:

Dimensionamento per il tratto BC
$v_0$ $u$ $Q=u \cdot S$ $D$ FATTORE DI PORTATA $y/D$ $A/D^2$ $v_{0C}={A \over D^2} \cdot D^2 \cdot L$
m3/ha l/s,ha l/s m - - - m3
44,1 119,589 77,73 0,4 0,2284 0,63 0,521 5,837
48,98 97,66 63,48 0,4 0,1865 0,57 0,4625 5,18
47,97 99,72 64,72 0,4 0,1904 0,60 0,49 5,18

Il primo $v_0$ non è più 40 m3/ha ma sarà calcolato come somma di $v_s +v_{0B}/S_{BC}$, i successivi invece con $v_s +v_{0C}/S_{BC}$, mentre $u$ e $Q$ saranno calcolate con le formule del metodo dell'invaso più sopra menzionate.

In conclusione per il tratto AB ottengo:

\[\begin{aligned} Q &= 64,82\,l/s \\ D &= 0,4\, m \\ v &= 1,0533\cdot v_0 = 0,938\,m/s \\ \tau &= \gamma R_H i = 2,91\,N/m^2 \end{aligned}\]

Conclusioni

La rete ipotizzata usando tubazioni in ghisa dovrebbere essere ulteriormente suddivisa nel tratto AB, perché tra AB e BC il passaggio dei diametri salta il modello commerciale da 350 mm, adoperando invece una tipologia di tubazione in conglomerato cementizio il problema non sussiste perché si passa direttamente al 400 mm. Se durante lo svolgimento dei calcoli il grado di riempimento fosse stato maggiore di 0,85 allora bisognava aumentare il diametro e proseguire con il dimensionamento fino a convergenza.

 

 

 


Fonti:

  • Per quanto riguarda il contenuto di questa pagina mi sono basato su un mio vecchio esercizio e sul libro:
    Luigi Da Deppo, Claudio Datei, Fognature, Padova, Cortina, 2002
  • Per le tabelle ho consultato il sito: Oppo - il sito dell'impiantistica idraulica.

 


Condotta circolare^, con fattori adimensionali calcolati in funzione del grado di riempimento
GRADO DI RIEMPIMENTO AREA PERIMETRO BAGNATO RAGGIO IDRAULICO LARGHEZZA SPECCHIO LIQUIDO PROFONDITA' DEL BARICENTRO FATTORE DI PORTATA RAPPORTO DI VELOCITA' RAPPORTO DI PORTATA
$y/D$ $A/D^2$ $P/D$ $R_{H}/D$ b/D $z/D$ ${A {R_{H}}^{2/3}} \over {D^{8/3}}$ $v/v_0$ $Q/Q_0$
0.01 0.0013 0.2003 0.0066 0.1990 0.0040 0.0000 0.0890 0.0002
0.02 0.0037 0.2838 0.0132 0.2800 0.0080 0.0002 0.1408 0.0007
0.03 0.0069 0.3482 0.0197 0.3412 0.0120 0.0005 0.1839 0.0016
0.04 0.0105 0.4027 0.0262 0.3919 0.0161 0.0009 0.2221 0.0030
0.05 0.0147 0.4510 0.0326 0.4359 0.0201 0.0015 0.2569 0.0048
0.06 0.0192 0.4949 0.0389 0.4750 0.0241 0.0022 0.2892 0.0071
0.07 0.0242 0.5355 0.0451 0.5103 0.0282 0.0031 0.3194 0.0098
0.08 0.0294 0.5735 0.0513 0.5426 0.0322 0.0041 0.3480 0.0130
0.09 0.0350 0.6094 0.0575 0.5724 0.0363 0.0052 0.3752 0.0167
0.10 0.0409 0.6435 0.0635 0.6000 0.0404 0.0065 0.4012 0.0209
0.11 0.0470 0.6761 0.0695 0.6258 0.0444 0.0079 0.4260 0.0255
0.12 0.0534 0.7075 0.0755 0.6499 0.0485 0.0095 0.4500 0.0306
0.13 0.0600 0.7377 0.0813 0.6726 0.0526 0.0113 0.4730 0.0361
0.14 0.0668 0.7670 0.0871 0.6940 0.0567 0.0131 0.4953 0.0421
0.15 0.0739 0.7954 0.0929 0.7141 0.0608 0.0152 0.5168 0.0486
0.16 0.0811 0.8230 0.0986 0.7332 0.0650 0.0173 0.5376 0.0555
0.17 0.0885 0.8500 0.1042 0.7513 0.0691 0.0196 0.5578 0.0629
0.18 0.0961 0.8763 0.1097 0.7684 0.0732 0.0220 0.5775 0.0707
0.19 0.1039 0.9021 0.1152 0.7846 0.0774 0.0246 0.5965 0.0789
0.20 0.1118 0.9273 0.1206 0.8000 0.0816 0.0273 0.6151 0.0876
0.21 0.1199 0.9521 0.1259 0.8146 0.0857 0.0301 0.6331 0.0966
0.22 0.1281 0.9764 0.1312 0.8285 0.0899 0.0331 0.6507 0.1061
0.23 0.1365 1.0004 0.1364 0.8417 0.0941 0.0362 0.6678 0.1160
0.24 0.1449 1.0239 0.1416 0.8542 0.0983 0.0394 0.6844 0.1263
0.25 0.1535 1.0472 0.1466 0.8660 0.1025 0.0427 0.7007 0.1370
0.26 0.1623 1.0701 0.1516 0.8773 0.1067 0.0461 0.7165 0.1480
0.27 0.1711 1.0928 0.1566 0.8879 0.1110 0.0497 0.7320 0.1595
0.28 0.1800 1.1152 0.1614 0.8980 0.1152 0.0534 0.7471 0.1712
0.29 0.1890 1.1374 0.1662 0.9075 0.1195 0.0572 0.7618 0.1834
0.30 0.1982 1.1593 0.1709 0.9165 0.1237 0.0610 0.7761 0.1958
0.31 0.2074 1.1810 0.1756 0.9250 0.1280 0.0650 0.7902 0.2086
0.32 0.2167 1.2025 0.1802 0.9330 0.1323 0.0691 0.8038 0.2218
0.33 0.2260 1.2239 0.1847 0.9404 0.1366 0.0733 0.8172 0.2352
0.34 0.2355 1.2451 0.1891 0.9474 0.1410 0.0776 0.8302 0.2489
0.35 0.2450 1.2661 0.1935 0.9539 0.1453 0.0820 0.8430 0.2629
0.36 0.2546 1.2870 0.1978 0.9600 0.1496 0.0864 0.8554 0.2772
0.37 0.2642 1.3078 0.2020 0.9656 0.1540 0.0910 0.8675 0.2918
0.38 0.2739 1.3284 0.2062 0.9708 0.1584 0.0956 0.8794 0.3066
0.39 0.2836 1.3490 0.2102 0.9755 0.1628 0.1003 0.8909 0.3217
0.40 0.2934 1.3694 0.2142 0.9798 0.1672 0.1050 0.9022 0.3370
0.41 0.3032 1.3898 0.2182 0.9837 0.1716 0.1099 0.9132 0.3525
0.42 0.3130 1.4101 0.2220 0.9871 0.1760 0.1148 0.9239 0.3682
0.43 0.3229 1.4303 0.2258 0.9902 0.1805 0.1197 0.9343 0.3842
0.44 0.3328 1.4505 0.2295 0.9928 0.1850 0.1248 0.9445 0.4003
0.45 0.3428 1.4706 0.2331 0.9950 0.1895 0.1298 0.9544 0.4165
0.46 0.3527 1.4907 0.2366 0.9968 0.1940 0.1349 0.9640 0.4330
0.47 0.3627 1.5108 0.2401 0.9982 0.1985 0.1401 0.9734 0.4495
0.48 0.3727 1.5308 0.2435 0.9992 0.2031 0.1453 0.9825 0.4662
0.49 0.3827 1.5508 0.2468 0.9998 0.2076 0.1506 0.9914 0.4831
0.50 0.3927 1.5708 0.2500 1.0000 0.2122 0.1558 1.0000 0.5000
0.51 0.4027 1.5908 0.2531 0.9998 0.2168 0.1611 1.0084 0.5170
0.52 0.4127 1.6108 0.2562 0.9992 0.2214 0.1665 1.0165 0.5341
0.53 0.4227 1.6308 0.2592 0.9982 0.2261 0.1718 1.0243 0.5513
0.54 0.4327 1.6509 0.2621 0.9968 0.2308 0.1772 1.0319 0.5685
0.55 0.4426 1.6710 0.2649 0.9950 0.2355 0.1826 1.0393 0.5857
0.56 0.4526 1.6911 0.2676 0.9928 0.2402 0.1879 1.0464 0.6030
0.57 0.4625 1.7113 0.2703 0.9902 0.2449 0.1933 1.0533 0.6202
0.58 0.4724 1.7315 0.2728 0.9871 0.2497 0.1987 1.0599 0.6375
0.59 0.4822 1.7518 0.2753 0.9837 0.2545 0.2041 1.0663 0.6547
0.60 0.4920 1.7722 0.2776 0.9798 0.2593 0.2094 1.0724 0.6718
0.61 0.5018 1.7926 0.2799 0.9755 0.2642 0.2147 1.0783 0.6889
0.62 0.5115 1.8132 0.2821 0.9708 0.2690 0.2200 1.0839 0.7060
0.63 0.5212 1.8338 0.2842 0.9656 0.2739 0.2253 1.0893 0.7229
0.64 0.5308 1.8546 0.2862 0.9600 0.2789 0.2306 1.0944 0.7397
0.65 0.5404 1.8755 0.2881 0.9539 0.2839 0.2358 1.0993 0.7564
0.66 0.5499 1.8965 0.2900 0.9474 0.2889 0.2409 1.1039 0.7729
0.67 0.5594 1.9177 0.2917 0.9404 0.2939 0.2460 1.1083 0.7893
0.68 0.5687 1.9391 0.2933 0.9330 0.2990 0.2511 1.1124 0.8055
0.69 0.5780 1.9606 0.2948 0.9250 0.3041 0.2560 1.1162 0.8215
0.70 0.5872 1.9823 0.2962 0.9165 0.3093 0.2610 1.1198 0.8372
0.71 0.5964 2.0042 0.2975 0.9075 0.3144 0.2658 1.1231 0.8527
0.72 0.6054 2.0264 0.2987 0.8980 0.3197 0.2705 1.1261 0.8680
0.73 0.6143 2.0488 0.2998 0.8879 0.3250 0.2752 1.1288 0.8829
0.74 0.6231 2.0715 0.3008 0.8773 0.3303 0.2798 1.1313 0.8976
0.75 0.6319 2.0944 0.3017 0.8660 0.3357 0.2842 1.1335 0.9119
0.76 0.6405 2.1176 0.3024 0.8542 0.3411 0.2886 1.1353 0.9258
0.77 0.6489 2.1412 0.3031 0.8417 0.3466 0.2928 1.1369 0.9394
0.78 0.6573 2.1652 0.3036 0.8285 0.3521 0.2969 1.1382 0.9525
0.79 0.6655 2.1895 0.3039 0.8146 0.3577 0.3008 1.1391 0.9652
0.80 0.6736 2.2143 0.3042 0.8000 0.3633 0.3047 1.1397 0.9775
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Nicola Rainiero

A civil geotechnical engineer with the ambition to facilitate own work with free software for a knowledge and collective sharing. Also, I deal with green energy and in particular shallow geothermal energy. I have always been involved in web design and 3D modelling.

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