Studio di una rete bianca: cenni

Pubblicato da Nicola Rainiero il 14-06-2012 (aggiornato il 10-10-2012)

Prima di pubblicare il programma per il dimensionamento di una fognatura bianca, reputo opportuno abbozzare brevemente il metodo dell'invaso che ne sta alla base, senza però entrare troppo nei dettagli ed essere didascalico. Nei riferimenti finali inserirò alcuni collegamenti per uno studio più approfondito e rigoroso.

Le reti collettrici di acque meteoriche o fognature bianche, hanno lo scopo di raccogliere le acque degli eventi piovosi che si formano nelle aree urbanizzate, per convogliarle in opportuni recapiti.

Una volta stabilito il percorso della rete e l'evento piovoso di riferimento (rappresentato dall'equazione pluviometria con tempo di ritorno adeguato, in genere 10 anni) si passa al suo dimensionamento con il calcolo delle portate di progetto. Qui si danno per scontati ma sono due argomenti complessi che meriterebbero un indagine dettagliata, nel caso di piccole opere di urbanizzazione primaria sono già fornite dalla topografia e pendenza dell'area e per quanto riguarda l'idrologia della zona la si può ricavare dalle informazioni prodotte dai consorzi di bonifica o dai PAT esistenti.

Per lo studio delle portate di pioggia esistono in letteratura diversi metodi, cito i più noti:

  • metodo cinematico o razionale o del ritardo della corrivazione;
  • metodo dell'invaso;
  • metodo di Nash.

Per restare in tema descriverò sommariamente il metodo dell'invaso perché sta alla base del programma che ho scritto per svolgere gli esercizi con la calcolatrice Sharp PC-E500, poi rivisitato per il PC e di prossima pubblicazione. Senza nulla togliere agli altri metodi, ovviamente!

Metodo dell'invaso

Nel campo dell'ingegneria vengono applicate le scienze matematiche, fisiche e naturali per lo studio e la semplificazione di problemi reali. Il metodo dell'invaso non è un'eccezione, perché riduce il moto vario con l'equazione del moto uniforme e l'equazione di continuità delle correnti unidimensionali con quella dei serbatoi.

L'equazione che se ne ricava può essere adottata per le sezioni aperte (canali, bacini, etc.) o chiuse (le tubazioni). Il percorso della rete viene suddiviso in più tratti che raccolgono le portate di pioggia per ogni superficie afferente. In modo che:

  • ogni ramo della rete è costituito da una superficie scolante $S$, una lunghezza del tratto $L$ con una sezione di area $A$ e un coefficiente di deflusso $\phi$ (per esempio 0.90 se la superficie è impermeabile).
  • a monte di ogni sezione si avrà come condizione di continuità:
    \[\begin{aligned}
    p - Q & = {dV \over dt} & per \quad t \leq \tau \\
    - Q & = {dV \over dt} & per \quad t > \tau
    \end{aligned} \]
    dove:
    $ \tau $ è il tempo di durata della pioggia assegnata;
    $ V $ è la variazione del volume invasato (o svasato);
    $ p $ è la portata che affluisce nel tempuscolo $dt$;
    $ Q $ è la portata in uscita dal ramo.
Schema di una rete di acque biancheSchema per il calcolo con il metodo dell'invaso

Da ciò deriva che il $t_r$, tempo di riempimento del canale, deve essere maggiore o uguale al tempo di durata della pioggia, per qualunque intensità di pioggia, quindi $ t_r \geq \tau $.

Senza scendere nei dettagli della dimostrazione si inserisce in $p-Q = {dV \over dt}$ la relazione tra la portata $Q$ ed il volume $V$:
$ V = V_0 {\bigl( {Q \over Q_0} \bigr)}^{1 \over \alpha}$ trovata a partire da $Q= A v = c A^{\alpha}$ e $ {Q \over Q_0} = \bigl( {A \over A_0} \bigr)^{\alpha}$
Arrivando a:
$$ dt = { V_0 \over {\alpha Q_0^{1 \over \alpha}}} {{Q^{{1-\alpha} \over \alpha}} \over { p - Q }} dQ $$

Per le fognature si assume $\alpha=1$ (sezione chiusa) e le equazioni fondamentali sono:
\[\begin{aligned}
\epsilon &= 3.94 - 8.21 n + 6.23 n^2 \\
K_c &= \bigl( {{10 \phi a} \over {3.6^n \epsilon}} \bigr)^{1 \over {1-n}} {{1} \over {ln {\epsilon \over {\epsilon - 1}}}} \\
u &= \Bigl( {K_c \over {v_0}} \Bigr)^{{1 - n} \over {n}} \\
Q &= u S
\end{aligned} \]
Dove:

  •  $a$ e $n$ sono le costanti della curva pluviometrica: $ h = a \tau^n$, a viene espressa in $mm \cdot ore^{-n}$ perché $\tau$ viene espresso in ore, $n$ è adimensionale e sempre minore di uno.
  • $v_0$ è il volume d'invaso dato dalla somma di $v_s$ assunto quasi sempre pari a $40 m^3/ha$ e $v_c$ relativa al volume invasato nelle condotte e calcolato nello svolgimento dei conti.
  • $K_c$,$\epsilon$ e $u$ sono fattori ricavati durante la dimostrazione.

Per il dimensionamento vero e proprio si deve stabilire:

  • tipologia del condotto: forma (dalla quale si adotterà la corrispettiva tabella adimensionale per le verifiche e i calcoli) e materiale (si ricaverà il corrispondente coefficiente di Gauckler-Strickler);
  • variabile di riferimento per la ricerca del diametro commerciale, che può essere:
    1. la pendenza del tratto (in pianura si assume $0,2 \%$);
    2. la velocità che deve essere comunque compresa tra $0,5$ e $5$ m/s;
    3. lo sforzo tangenziale $\tau$ (non può essere minore di 2 $N/m^2$).

Una volta fissate queste ipotesi e la superfice e la lunghezza di ciascun tratto si può procedere con la determinazione del diametro e a cascata velocità e portata. Se però tra un tratto e il successivo il diametro commerciale risultante dovesse essere molto maggiore del precedente (tipo passare dal 200 al 300, saltando l'intermedio di 250 mm), bisognerà suddividere ulteriormente il tronco della rete.

In un prossimo articolo mostrerò con un esempio pratico come si dimensiona una piccola rete. Poi pubblicherò il programma per il calcolo automatico di una rete bianca.

 

 

 


FONTI:

  • Per quanto riguarda il contenuto di questa pagina mi sono basato sul libro:
    Luigi Da Deppo, Claudio Datei, Fognature, Padova, Cortina, 2002
  • Per una introduzione dell'argomento Fognatura e delle sue componenti, Wikipedia offre un buon punto di partenza. 
  • Sempre restando in internet ed andando più in dettaglio, si possono scaricare le dispense di costruzioni idrauliche del prof. Ignazio Mantica, disponibili a questo indirizzo.



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Nicola Rainiero

Ingegnere civile specializzato in geotecnica con l'ambizione di facilitare la propria attività lavorativa usando e creando software libero per un sapere condiviso e collettivo. Mi occupo anche di energie rinnovabili ed in particolare di geotermia a bassa entalpia. Sono da sempre appassionato di web design e modellazione 3D.