Foglio per il calcolo del volume d'invaso

Pubblico un semplice foglio di calcolo per determinare la laminazione, seguendo le linee guida per la valutazione di compatibilità idraulica redatte a seguito dell'OPCM 3261 del 18/10/2007 e che sono finalizzate ad orientare le pratiche di invarianza idraulica ed il professionista nella scelta della progettazione di opere che modificano l'uso del suolo.

Questo rapporto è stato realizzato dal Commissario Delegato a causa degli eccezionali eventi meteorologici del 26 settembre 2007 che hanno colpito parte del territorio della Regione Veneto (come pubblicato nell'OPCM 3261 del 18/10/2007) e reperibile qui previa registrazione.

Per una rapida informazione sul volume di laminazione o del bacino di espansione rimando a due utili pagine di Wikipedia:

• Laminazione delle portate di piena;
• Bacino di espansione.

Nel seguente foglio di calcolo basta modificare le caselle colorate in grigio per adattarlo alle caratteristiche idrologiche e geometriche della zona di interesse. L'ho inserito in un file compresso che contiene 2 diversi formati (XLS e ODS): Valutazione_compatibilita_idraulica.zip

In particolare vanno inserite le curve pluviometriche relative a 6 differenti intervalli di tempo (T=50 anni), così definiti:

Il foglio di calcolo grazie alle funzioni INDICE e CONFRONTA provvederà a calcolare automaticamente il volume massimo richiesto (scegliendo tra i sei scarti trovati tra la durata critica e il relativo tempo centrale quello minimo) e la luce di scarico.

Teoria utilizzata

Si basa sul dimensionamento semplificato utilizzabile per la Classe 4. Criterio di dimensionamento n. 2 a pag. 31 delle Linee Guida che a sua volta rimandano al procedimento esposto nel testo "Sistemi difognatura. Manuale di progettazione" (csdu –HOEPLI, Milano,1997) per la stima del volume d'invaso necessario per garantire l'invarianza idraulica.

Nella classe 4 - "Significativa impermeabilizzazione potenziale" -Andranno dimensionati i tiranti idrici ammessi nell'invaso e le luci di scarico in modo da garantire la conservazione della portata massima defluente dall'area in trasformazione ai valori precedenti l'impermeabilizzazione.

La valutazione del volume di invaso si fonda sulla curva di possibilità pluviometrica, sulle caratteristiche di permeabilità della superficie drenante e sulla portata massima, supposta costante, imposta in uscita dal sistema.

La risposta idrologica del sistema è quindi estremamente semplificata trascurando tutti i processi di trasformazione afflussi-deflussi (Routing): permane unicamente la determinazione delle precipitazione efficace (separazione dei deflussi) ottenuta con il metodo del coefficiente di afflusso.

Tale ipotesi semplicistica implica che le portate in ingresso al sistema d'invaso siano sovrastimate e di conseguenza, nel caso si riesca a garantire la costanza della portata massima allo scarico, anche i volumi di laminazione risulteranno sovrastimati e cautelativi.

Il massimo volume di invaso, per una data durata t viene calcolato come differenza fra il volume entrato nella vasca V_in ed il volume uscito V_out dalla stessa nel periodo della durata della precipitazione.

$V_{\mathrm{inv}}=V_{\mathrm{in}}-V_{\mathrm{out}}$

Il volume entrante per effetto di una precipitazione di durata t è dato dalla:

$V_{\mathrm{in}}=S•\phi •h\left(t\right)$

Dove:
φ è il coefficiente di afflusso medio, imposto costante, del bacino drenato a monte della vasca;
S è la superficie del bacino drenato a monte della vasca;
h è l'altezza di pioggia, funzione della durata secondo le curve di possibilità pluviometrica.

Il volume che nello stesso tempo esce dalla vasca è dato dalla:

$V_{\mathrm{out}}=Q_{\mathrm{out}}•t$

Nel criterio proposto possono essere utilizzate sia le CPP a due che a tre parametri.

Nel caso si utilizzino le CPP a due parametri, fissata la durata della precipitazione il massimo volume invasato nel serbatoio è dato dalla:

$V_{\mathrm{inv}}=S•\phi •a•t^n-Q_{\mathrm{out}}•t$

La determinazione della durata critica per il volume di invaso t_cr ossia la durata per la quale si ha il massimo volume invasato V_inv,cr si ottiene imponendo nulla la derivata prima del volume di invaso in funzione della durata:

$\frac{d{V}_{\mathrm{inv}}}{\mathrm{dt}}=\frac{d(S•\phi •a•t^n-Q_{\mathrm{out}}•t)}{\mathrm{dt}}=0$

quindi:

$t_{\mathrm{cr}}={\left(\frac{Q_{\mathrm{out}}}{S•\phi •a•n}\right)}^{\frac{1}{n-1}}$

Ne consegue che il massimo volume che dovrà essere contenuto dal serbatoio è dato dalla:

$V_{\mathrm{inv},\mathrm{cr}}=S•\phi •a•{\left(\frac{Q_{\mathrm{out}}}{S•\phi •a•n}\right)}^{\frac{n}{1-n}}-Q_{\mathrm{out}}•{\left(\frac{Q_{\mathrm{out}}}{S•\phi •a•n}\right)}^{\frac{1}{n-1}}$

Una volta individuate le caratteristiche del bacino e le altre condizioni imposte (S, φ, Q_out, Tempo di ritorno, idrologia), si deve procedere al calcolo del volume d'invaso critico per ognuno dei sei intervalli di durate (quindi per ogni una delle sei coppie di parametri a e n); infatti non essendo nota a priori le durata critica della precipitazione non è possibile scegliere la curva che meglio si presta a interpretare il fenomeno.

La scelta della curva più adatta sarà condotta per un tempo di ritorno pari a 50 anni (lo si assume per il dimensionamento delle opere di laminazione), confrontando i sei scarti calcolati tra la durata critica e il relativo tempo centrale (t_ce) dell'intervallo di durate: la curva più idonea sarà quindi quella per cui risulta minore lo scarto suddetto.